自己レスです。

manage_user_update.php を xoops_user_update.php とコピーしたところ、アクセス権の変更ができました。

すみません。通常呼ばれませんね。
設定変更中に xoops_user_edit_page.php を呼び出してしまったらしく、xoops_user_update.php が必要になりました。

お騒がせしてすみませんでした。