先程Vikipedia(http://vikipedia.myht.org/)にて、MediaWikiのバージョンを1.32.1より1.37にアップグレードしたのですが、xxupdate.phpを開いても反応がなく、メインページ側に行っても案の定白紙のエラー状態となってしまいました。

また、試験的にWikiを作成したところ、管理者アカウントでログインしようとすると「ローカルアカウントの自動作成が失敗しました: 入力した利用者名は既に使用されています。 別の利用者名を指定してください。」との表示が出てログインできないのは何故なのでしょうか。一応、特別:統計を見た所管理者用にアカウントは既に作成されているようですが。

Mediawikiの デバッグの方法を参考にどうぞ。

作成サイトの管理者アカウントは、ご自身の本サイトのユーザー名、パスワードで作成されます。
これは作成時の初期値で、作成後どちらかのパスワードを変更したら一致しなくなる（同期しない）のでご注意ください。

ご回答有難うございます。エラーコード参照の上で問題発生部分のLS等を改善した結果、どうにか表示させる事が出来たのですが、依然MediaWikiとして正常に機能しているとは言えない状態で、メインページを開くとエラーが表示されるし、ログインしようとすると新規作成サイトと同じ状態になり弾かれる有様です。

なお、「ローカルアカウントの自動作成が失敗しました: 入力した利用者名は既に使用されています。 別の利用者名を指定してください。」の表示についてですが、パスワードなどは変更せずにアカウント名もそのままでも表示されてWikiが全く機能しない状態となっていました。
また、これらの事象の原因についてですが、他サイトの情報等を基にすると考えられる可能性としては最新版のMWがMySQL/MariaDBの場合5.5.8以降にしか対応しておらず、SQLのバージョンが古いためにエラーが起きている等の可能性も考えられますが、MWのページ情報から参照するにアプデ前の1.32時点で同様の扱いとなっていることからこの点には疑問が残ります。