４．グループによる受付を指定した場合の動きになっているようです。

について、ですが。

全ユーザーのグループを
ゲスト、問合わせ用、Ａ（本来割り当てたかったグループで、別の名称にしています）
の３つの権限を割り当てました。

CCENTERのお問い合わせフォームの
・受付グループ＝ゲスト、問合わせ用
・担当者＝問合わせ用
・担当グループ＝問合わせ用

と言うように設定して作成しました。

こうする事で、全員からお問い合わせを送信することが出来
尚且つ、「メンバ指定によるフォーム」の特定のユーザに
届くようになりました。

色々とご助言頂き、本当にありがとうございました。

後は
http://xxx.jp/modules/ccenter/message.php?id=xx
などの「投稿者」の名前と「担当者」の名前（<{$comment.poster.uname}>）が本名にならない事です。
こちらに関してはプラグイン作成者の方に問い合わせ中です。

また、問い合わせフォーム受信時、イベントの通知が行われる
ユーザと行われないユーザが混在している事が少し気になります。
これは多分、私側で色々設定を触ったからかと思いますが。
XOOPSのプロフィール管理内の「イベント通知機能」
（http://xxx.jp/notifications.php）を閲覧すると、着信は確認できます。