1: は、モジュールの一般設定で、XOOPS 統合を「いいえ」にするってことかな。(「はい」だとヘッダ部分の出力抑制がされるため)

2: は、ちょっとやってみた限り再現せず。でも、他でモジュール開発やってるとき、同じ現象を見た覚えがあります。レンダリング内容がブラウザの動きに影響するケースだと思います。ページに不整合のある HTML が含まれている場合で、モジュール自体が変な HTML を吐いている場合もありますが、使っているテーマやブロックに問題がある場合もあります。

再現しないところを見ると、mantis 自体の問題でなく他に問題があるケースかも、というところです。(テーマを default にしたり、ブロックを消して問題を切り分ける要あり)

3: は、再現しました。原因追求と修正は ... 暇ができたらやります。(できるかどうかは、かなり怪しい)