お世話になっています。
（イベント案内モジュールでも大変お世話になっています）

問い合わせモジュールをインストールして、フォームを設定し、フォームに入力し送信したところ、
担当者に設定したＩＤのメールアドレスにメールが来ないのです。

ユーザ情報では、
イベント更新通知メッセージの受取方法：メール
イベント通知のタイミング：イベント更新時に必ず通知する
と設定しています。

何か対策のヒントがあればご教示願えませんか。

試しに、イベント更新通知メッセージの受取方法を「プライベートメッセージ」に設定すると、プライベートメッセージとしてちゃんと配信されています。

一般のメーラーでメール送信を確認しましたが、メールアドレスは生きています。
また、XOOPSの一般設定－メール設定でのメール送信方法はPHPmail()です。

お手数をおかけいたしますが、どうぞよろしくお願いします。

XOOPS 上のメール設定でメール送信ができるか確認してください。
管理メニューのメール送信機能 (XCL ならユーザ - メールジョブ管理) を使って行えばよいでしょう。

最近は、メール受け取り条件が厳しくなっているので、ちゃんと設定されていないサーバからだとメールが受け付けてもらえません。その場合は、SMTPAuth などを使って ISP のメールサーバーで送るなどの設定が必要になります。